데이터 기반한 종합지표 체계 개발 및 최적 대안 도출

Data science

Author

Iron Hong

Published

May 17, 2026

서론

도시계획 등 분야에서는 평가 지표체계를 개발하거나 최적의 대안을 도출하는 작업이 점점 중요해지고 있다. 특히 현실 도시문제의 해결은 여러 상충하는 기준을 동시에 고려해야 하는 경우가 많기에, 보다 과학적인 의사결정을 위해 다기준 의사결정(MCDM, Multi-Criteria Decision Making) 방법론이 주로 활용되고 있다. 예컨대, 도시계획에서 대체 교통수단을 평가할 때, 교통 비용, 환경적 영향, 사회적 수용성 등 다양한 기준을 고려하여 최적의 대안을 찾게 된다. 또한, 스마트 시티 사업의 타당성을 평가할 때, 경제적 타당성, 정책적 타당성, 기술적 타당성, 지역균형발전 등 기준을 종합적으로 평가하여 사업 추진 여부를 결정하게 된다. 뿐만 아니라, 다양한 도시 관련 측정 지표를 통합하여 도시쇠퇴나, 회복력 수준을 보다 객관적으로 평가하여 정비사업의 우선순위를 도출하게 된다.

일반적으로 MCDM 분석과정은 대체로 다음과 같은 단계로 이루어진다. 첫째, 문제 정의 단계에서는 의사결정 문제의 맥락과 목적을 명확히 하고, 관련된 이해관계자들을 식별한다. 둘째, 기준 및 대안 선정 단계에서는 의사결정에 영향을 미치는 주요 기준과 가능한 대안들을 도출한다. 셋째, 데이터 수집 및 평가 단계에서는 각 대안이 각 기준에 대해 어떻게 평가되는지를 분석한다. 넷째, 가중치 부여 단계에서는 각 기준의 상대적 중요도를 결정하여 가중치를 부여한다. 다섯째, 대안 평가 및 우선순위 결정 단계에서는 선택된 MCDM 기법을 적용하여 각 대안의 종합 점수를 계산하고, 이를 바탕으로 대안들의 우선순위를 결정한다. 마지막으로, 결과 해석 및 의사결정 단계에서는 분석 결과를 해석하여 최적의 대안을 선택하고, 이를 실행하기 위한 전략을 수립한다.

MCDM의 유형 및 주요 기법

MCDM에 대한 연구는 이미 오랜 전부터 꾸준히 진행되어 왔는데, 고려하는 기준이 속성(Attribute) 차원인지, 목적(Objective) 차원인지에 따라 크게 두 가지로 구분된다. 첫 번째는 다속성 의사결정(MADM)으로, 대안이 고정되어 있고, 각 대안이 여러 속성에 대해 평가되는 경우에 적용된다. 예를 들어, 여러 교통수단을 평가할 때, 각 교통수단이 비용, 환경 영향, 사회적 수용성 등의 속성에 대해 평가되는 경우가 이에 해당한다. 두 번째는 다목적 의사결정(MODM)으로, 대안이 고정되어 있지 않고, 여러 목적을 동시에 최적화하려는 경우에 적용된다. 예를 들어, 도시계획에서 경제적 타당성, 정책적 타당성, 기술적 타당성 등을 동시에 고려하여 최적의 사업 추진 방안을 찾는 경우가 이에 해당한다.

이들의 차이는 전자는 “정해진 것들 중 무엇이 더 나은가”를 찾는 것이며, 후자는 “가능한 모든 경우 중 가장 좋은 것은 무엇인가”를 찾는 방식의 차이이다. 실제 연구에서는 이 둘을 혼합 사용하기도 한다. 예를 들어, 도시계획에서 대체 교통수단을 평가할 때, 여러 교통수단이라는 유한개의 대안이 존재하지만, 각 대안이 여러 속성에 대해 평가되는 경우가 많기 때문에 MADM과 MODM이 동시에 적용되는 경우가 많다.

다만, MODM은 대안을 무한 개로 가정하고 주어진 목표들과의 편차를 최소화하는 대안을 찾아내는 것이지만, 대부분의 연구에서는 여러 가지 제약 조건 때문에 유한의 대안들 중에서는 우선순위나 선호를 가장 잘 반영하는 대안을 찾아내는 것에 더 많은 관심을 두고 있다. 따라서 이 글에서는 MODM 대신 보다 일반적인 MADM에 초점을 맞추고, CV(Coefficient of Variation), PCA(Principal Component Analysis), Entropy Method, CRITIC(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation), TOPSIS(Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) 등을 중심으로 MCDM 기법들을 설명하겠다.

CV

CV는 각 자표의 변동성을 측정하여 중요도를 평가하는 방법으로, 변동걔수 값이 큰 지표가 더 중요한 것으로 간주하여 더 큰 가중치를 부여한다.

PCA

PCA는 다수의 속성을 소수의 주성분으로 축소하여 데이터의 구조를 파악하는 방법으로, 주성분의 분산을 통해 각 속성의 중요도를 평가한다.

Entropy Method

엔트로피 방법은 주로 RMCDA라는 패키지를 활용할 수 있다. RMCDA는 다양한 MCDM 기법들을 구현한 패키지로, AHP, Entropy Method, CRITIC, TOPSIS 등을 지원한다.

CRITIC

CRITIC(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation) 방법은 데이터의 표준편차(정보량/대조성)와 다른 속성과의 상관관계(충돌)를 모두 고려한 기법이다.

TOPSIS

TOPSIS는 이상적인 대안과 최악의 대안에 대한 거리를 계산하여 대안의 우선순위를 결정하는 방법으로, 이상적인 대안에 가까운 대안이 더 좋은 것으로 간주된다.

각 다기준분석 방법들의 장단점 등을 정리하여 비교하면 다음과 같다.

분석 실습

분석 프로그램으로는 R, Python, Excel 등이 활용되고 있는데, 이글에서는 주로 R를 활용해서 설명한다.

사전 준비 데이터 만들기 및 정규화

# 1. 예제 데이터 만들기
# 총 5개 대안이 있고 4개 평가 지표가 있다고 가정하자
# 여기서 지표1, 3, 4는 긍정적인 지표
# 지표2는 부정적인 지표
df <- data.frame(지표1= c(10, 12, 14, 15, 13), 지표2 = c(50, 45, 40, 35, 38),
                 지표3= c(11, 21, 12, 35, 23), 지표4= c(20, 22, 19, 18, 33))

# 지표2를 역점수화하여 다른 긍정적인 지표들과 방향성을 일치시키도록
# 역점수화는 지표의 최대값에서 각 값을 빼는 방식으로 계산
max_val <- max(df$지표2)
df$지표2 <- max_val - df$지표2

# 2. 데이터 정규화 (min-max, 0-1로 변환)
normalize_minmax <- function(x) {
  return((x - min(x)) / (max(x) - min(x)))
}
df_std <- as.data.frame(lapply(df, normalize_minmax))
head(df_std)

  지표1     지표2      지표3      지표4
1   0.0 0.0000000 0.00000000 0.13333333
2   0.4 0.3333333 0.41666667 0.26666667
3   0.8 0.6666667 0.04166667 0.06666667
4   1.0 1.0000000 1.00000000 0.00000000
5   0.6 0.8000000 0.50000000 1.00000000

CV

먼저 CV방법에 대해서는 다음과 같다.

# 1. 각 지표의 평균값과 표준편차 계산
mean_vals <- sapply(df_std, mean)
sd_vals <- sapply(df_std, sd)

# 2. 변동계수 계산 (CV)
cv_vals <- sd_vals / mean_vals

# 3. 가중치 계산 (Weights)
weights_cv <- cv_vals / sum(cv_vals)

# 지표별 가중치
print(weights_cv)

    지표1     지표2     지표3     지표4 
0.1799255 0.1852499 0.2712852 0.3635395

계산 결과, 지표4가 가장 높은 CV를 가지므로 가장 높은 가중치(0.3635395)를 가지며, 그 다음으로 지표3, 지표2, 지표1 순으로 가중치가 부여된다.

PCA

# 앞서 만든 예제 데이터를 그대로 사용
pca_result <- prcomp(df_std)

# 2. 요인 적재량(Loadings) 확인
loadings <- pca_result$rotation

# 고윳값(Eigenvalues) 계산: 표준편차(sdev)의 제곱
eigenvalues <- pca_result$sdev^2

# 각 주성분의 분산 비율(%)
variance_prop <- eigenvalues / sum(eigenvalues)

# 가중치를 계산을 위한 함수 설정
var_contrib <- function(loadings.matrix, comp, var.props) {
  loading_sq <- loadings.matrix[, comp]^2
  contrib <- (loading_sq / sum(loading_sq)) 
  return(contrib)}

# 지표별 가중치를 계산
weight_pca <- var_contrib(pca_result$rotation, comp = 1)
print(weight_pca)

      지표1       지표2       지표3       지표4 
0.321504412 0.372412833 0.302600429 0.003482327

결과를 보면 지표2가 가장 높은 가중치(0.372412833)로 가장 중요한 것으로 평가되며, 그 다음으로 지표1, 지표3, 지표4 순으로 가중치가 부여된다.

Entropy Method

# 엔트로피 가중치 계산 함수 정의
entropy_weight <- function(df) {
  df_std[df_std == 0] <- 0.00001 
  k <- 1 / log(nrow(df_std)) 
  P_ij <- sweep(df_std, 2, colSums(df_std), "/")
  entropy <- -k * colSums(P_ij * log(P_ij))
  d_j <- 1 - entropy
  weights <- d_j / sum(d_j)
  return(weights)
}

# 앞서 만든 데이터를 이용해서 지표별 앤트로피 가중치 계산
weight_entpy <- entropy_weight(df_std)
print(weight_entpy)

    지표1     지표2     지표3     지표4 
0.1574695 0.1649156 0.2892922 0.3883228

CRITIC

# 1. 필요한 패키지 로드
library(dplyr)


Attaching package: 'dplyr'

The following objects are masked from 'package:stats':

    filter, lag

The following objects are masked from 'package:base':

    intersect, setdiff, setequal, union

# 2. 표준편차 계산
std_dev <- sapply(df_std, sd)

# 3. 상관계수 행렬 계산
corr_matrix <- cor(df_std)

# 4. 다른 속성과의 상관관계(충돌) 지표 계산 (1 - 상관계수)
# 각 속성별 (1 - 상관계수)의 합을 구함
conflict_matrix <- 1 - abs(corr_matrix)
conflict_sum <- rowSums(conflict_matrix)

# 5. 각 속성의 정보량(Cj) 및 가중치 계산
information_C <- std_dev * conflict_sum
weights_CRITIC <- information_C / sum(information_C)

# 6. 지표별 CRITIC 가중치 계산
print(weights_CRITIC)

    지표1     지표2     지표3     지표4 
0.1877615 0.1695159 0.2368476 0.4058750

TOPSIS

# 1. 라이브러리 설치 및 로드
# install.packages("topsis")
library(topsis)

# 지표2는 부정적인 지표
df <- data.frame(지표1= c(10, 12, 14, 15, 13), 지표2 = c(50, 45, 40, 35, 38),
                 지표3= c(11, 21, 12, 35, 23), 지표4= c(20, 22, 19, 18, 33))

# 지표2를 역점수화
max_val <- max(df$지표2)
df$지표2 <- max_val - df$지표2

# 2. 데이터 정규화 (min-max, 0-1로 변환)
norm_minmax <- function(x) {
  return((x - min(x)) / (max(x) - min(x)))
}

df_std <- as.data.frame(lapply(df, norm_minmax))

# 매트릭스로 변환
df_matrix <- as.matrix(df_std)

# 2. 가중치 설정
#  앞서 산출한 CRITIC 가중치를 적용함
weights <- c(0.1877615, 0.1695159, 0.2368476, 0.4058750)

# 3. 이익(+) 또는 비용(-) 기준 설정
# 정량적 수치가 클수록 좋은 경우 "+", 작을수록 좋은 경우 "-" 지정
criteria <- c("+", "-", "+", "+")

# 4. TOPSIS 수행
result <- topsis(df_matrix, weights, criteria)

# 5. 결과 확인
print(result)

  alt.row     score rank
1       1 0.2340552    4
2       2 0.3356630    3
3       3 0.2123542    5
4       4 0.3683254    2
5       5 0.7389665    1

TOPSIS 분석 결과, 대안 5가 가장 높은 종합 점수(0.7389665)로 가장 우수한 대안으로 평가되며, 그 다음으로 대안 4, 대안 2, 대안 1, 대안 3 순으로 평가된다.

RMCDA 패키지를 이용해서 최적의 대체 교통수단을 찾아보자

최근 다양한 오픈소스 패키지들이 개발되면서, MCDM 분석이 보다 쉽게 활용될 수 있는 환경이 조성되고 있다. 예컨대, R에서는 RMCDA, MCDA, TOPSIS 등의 패키지가 다양한 MCDM 기법들을 지원하며, Python에서는 scikit-learn, pyMCDA 등의 라이브러리가 MCDM 분석을 위한 도구들을 제공한다.

library(RMCDA)

# 대체 교통수단 관련 가상 데이터(실제 데이터가 아님!)
# 교통 비용, 환경적 영향, 사회적 수용성, 이용 편의성 4개 평가 기준(10점: 매우 만족)
# 전기 자전거, 친환경 버스, PM, 친환경 카세어링, 자하철 5개 종류의 교통수단이 있다고 가정하자

matrix_data <- matrix(c(10, 7, 8, 2, 7, 
                        10, 8, 8, 8, 10, 
                        5, 10, 2, 8, 5, 
                        7, 7, 10, 10, 10), 
                      nrow = 5, ncol = 4)

A <- as.data.frame(matrix_data)

colnames(A) <- c("교통 비용", "환경적 영향", "사회적 수용성", "이용 편리성")
rownames(A) <- c("전기 자전거", "친환경 버스", "PM", "친환경 카세어링", "자하철")

head(A)

                교통 비용 환경적 영향 사회적 수용성 이용 편리성
전기 자전거            10          10             5           7
친환경 버스             7           8            10           7
PM                      8           8             2          10
친환경 카세어링         2           8             8          10
자하철                  7          10             5          10

# 엔트로피 가중치 계산
apply.entropy(A)

    교통 비용   환경적 영향 사회적 수용성   이용 편리성 
   0.40708855    0.02718707    0.50198173    0.06374265

# CRITIC 가중치 계산
apply.CRITIC(A)

    교통 비용   환경적 영향 사회적 수용성   이용 편리성 
    0.1887257     0.2374475     0.2393240     0.3345028

# TOPSIS 분석 수행 (가중치는 모두 1/4로 설정)
# TOPSIS 결과를 기준으로, 최적 대체 교통수단은?
apply.TOPSIS((A), c(1/4, 1/4, 1/4, 1/4))

    전기 자전거     친환경 버스              PM 친환경 카세어링          자하철 
      0.5932642       0.7068634       0.4130990       0.4551001       0.5154704

결론

한편 CV, PCA, Entropy Method, CRITIC 등 데이터 기반한 평가 방법들은 동일한 평가 자료임에도 서로 다른 가중치를 보여주고 있어 어떤 방법을 활용할 것인지에 대해 주의할 필요가 있다. 따리서 실제 실증연구에서는 이러한 한계를 보완하기 위해, 단일 가중치보다 2개 이상의 가중치를 결합하여 복합 가중치(Composite Weight)를 활용하는 경우가 많다. 대표적인 접근법은 산술평균법 (Arithmetic Mean), 기하평균법 (Geometric Mean), 선형 결합법 (Linear Combination), 곱셈 결합법 (Multiplicative Aggregation) 등이 있다.

예를 들어, CV와 PCA에서 산출된 2개 가중치를 평균값으로 계산하는 방법이 있다. 또한, Entropy Method와 CRITIC에서 산출된 가중치를 가중 평균하여 결합하는 방법도 있다. 이 경우, 각 지표의 최종 가중치는 Entropy Method와 CRITIC에서 산출된 가중치에 각각 0.5의 가중치를 다시 부여하여 계산된다. 이러한 복합 가중치 방법을 활용하면, 개별 기법들의 장점을 살리면서도 편향성(Bias) 최소화하여 보다 객관적인 종합지수를 산출해서 다차원적으로 평가핳수 있는 것으로 기대한다.